晶格密碼：體心立方十五立方烷的串珠宇宙

作者：（Bih-Yaw Jin）｜國立臺灣大學化學系教授

媒材：木製串珠（共268顆）

尺寸：21.0 × 21.0 × 21.0 cm

創作年份：2024年

以268顆木珠構建的沸石ACO結構氧離子堆積模型

當立方烷遇見沸石礦物

這件精密的串珠雕塑，實為沸石結構ACO的氧離子堆積模型。藝術家巧妙運用：

• 15個立方單元：既可視為立方烷（C₈H₈）分子，也對應沸石中的D4R結構單元（雙四元環）
• 體心立方晶格：重現自然界礦物的原子排列智慧
• 268顆木珠：由4條13珠鏈與24條9珠鏈交叉互鎖組裝

▌ 結構解密：微觀世界的巨觀再現

這個模型精準對應沸石ACO的晶體結構特徵：

化學結構	串珠再現方式
氧離子堆積位置	木珠空間坐標
D4R單元（Si/Al-O鍵）	立方體珠鏈框架
體心立方對稱性（Im3m空間群）	21cm立方體的嚴格幾何約束

沸石ACO的X射線晶體結構

串珠模型的拓撲等效結構

串珠工藝的極限挑戰

這件作品突破了三項技術門檻：

1. 多尺度組裝：需同時處理：
   • 微觀：單個D4R單元的8珠立方體
   • 宏觀：整體21公分的剛性結構
2. 張力平衡：24條9珠鏈的預應力計算，防止結構扭曲
3. 可逆組裝：所有連接點皆符合「魯班鎖」原理，無需黏著劑

這件作品將於2025 Bridges Exhibition of Mathematical Art, Craft, and Design展覽展出，現場提供互動模型讓觀眾體驗晶體組裝。

背後的科學詩意

當我們凝視這268顆木珠構成的完美立方體，實際上看見的是：

• 石化工業中催化裂解的關鍵材料
• 自然界百萬年礦物生長的幾何密碼
• 藝術家對「看得見的化學」的終極追求

分子之美：Cyclo-hexacubane 珠串藝術

藝術家：Bih-Yaw Jin（臺灣大學化學系教授）

材質：木製串珠

尺寸：16.0 × 16.0 × 6.0 cm

創作年份：2021

Cyclo-hexacubane：六個立方烷分子環狀連結的串珠模型

當化學結構遇見手工藝

在 Bridges 2025 數學藝術展 中，Bih-Yaw Jin 教授的串珠作品 Cyclo-hexacubane 展現了科學與藝術的完美融合。 這件精巧的木珠雕塑，直徑僅 16 公分，卻重現了分子尺度下 六個立方烷（cubane）分子環狀連結 的拓撲結構。 Cyclo-hexacubane 是由十二條珠串，每一條珠串含有九個珠子，彼此交叉連結而成，組裝的方式像是在解一個立體puzzles（interlocking puzzles），如Burr、或是魯班鎖。

立方烷：化學中的幾何奇蹟

立方烷（C₈H₈）是化學史上著名的合成分子，其碳原子骨架形成一個 完美立方體，所有鍵角均為 90°——這違反了碳原子偏好 109.5° 的常規鍵角，因此具有極高張力。1964 年科學家首次合成立方烷時，它被譽為「不可能分子」的突破。

藝術家的科學創新

Jin 教授延伸其 2019 年 Bridges 會議的研究，將單一立方烷的串珠模型（如下圖）擴展為 環狀六聚體：

• 每個木珠代表一個化學鍵，串線模擬吸引力
• 需精確計算串珠數與鏈長，以維持結構剛性
• 解決環狀張力分配問題（類似分子中的「環應力」）

為什麼這件作品重要？

這不僅是藝術創作，更是一種 分子建模的創新方法：

1. 教育價值：讓抽象的分子結構觸手可及
2. 科學啟發：為設計機械互鎖分子（如分子機器）提供直觀參考
3. 數學實踐：體現群論對稱性（D₆ 二面體群）與剛性圖論

Jin 教授的作品提醒我們：「科學的嚴謹與藝術的直覺，實為一體兩面。」 下次當你看到一顆木珠，或許它正悄悄訴說著奈米世界的故事。

延伸閱讀： Bridges 數學藝術會議官網 | 立方烷的維基百科

沸石 A 珠子模型

每年的 Bridges數學藝術會議(Bridges Conference) 是一個匯集了數學、藝術和科學愛好者的國際盛會。在 2016 年的會議上，由 Chia-Chin Tsoo 和 Bih-Yaw Jin 呈現了一系列令人印象深刻的數學藝術作品，其中就包括了精巧的 沸石A結構珠模型。

背景介紹：以珠飾探索沸石的結構

正如我們之前介紹的蘇打石結構珠模型一樣，Chia-Chin Tsoo 和 Bih-Yaw Jin 一直致力於使用數學珠飾技術來可視化複雜的化學和數學結構。他們特別關注於沸石這一類礦物，這些礦物以其多樣的結構和廣泛的應用而聞名。通過將抽象的原子排列轉化為具體的珠模型，藝術家們幫助我們更好地理解這些微觀世界的奧秘。

2016年Bridges會議展品：沸石A結構珠模型

在 2016 年的 Bridges 會議上，Chia-Chin Tsoo 和 Bih-Yaw Jin 展示了名為 Bead model of Zeolite A structure 的藝術作品。這個模型使用塑料珠製成，旨在展示沸石A的空間填充結構。

作品詳情

• 作品名稱： Bead model of Zeolite A structure
• 創作者： Chia-Chin Tsoo & Bih-Yaw Jin
• 創作年份： 2015
• 尺寸： 18 x 18 x 18 厘米
• 材料： 10mm 塑料珠

沸石A的結構與方鈉石結構的關聯

根據藝術家的描述，沸石A的結構可以被視為由立方體、截角八面體和截角立方八面體在三維空間中填充而成的，這也稱為cantitruncated cubic honeycomb。與此相對的是，他們在同一次會議上展出的方鈉石結構則被認為是由截角八面體（truncated octahedra）空間填充而成的，也稱為bitruncated cubic honeycomb或開爾文結構（Kelvin structure）。

由此可見，雖然兩者都是沸石結構的模型，並且都涉及到截角八面體這一共同的幾何單元，但沸石A結構的構成更加複雜，還包含了立方體和截角立方八面體。這表明，即使是同一類型的礦物（沸石），其結構也可能存在顯著的多樣性，而通過珠模型這種可視化的方式，我們可以更清晰地理解這些差異。

與方鈉石模型類似，在沸石A的珠模型中，球形的塑料珠代表氧陰離子，而隱藏在四面體單元內部的較小陽離子則未被展示。

數學藝術的價值

沸石A結構珠模型 不僅是一件精美的藝術品，更是一個有力的教學工具。它將抽象的晶體學概念具象化，使得學習者可以通過觸摸和觀察來理解沸石A的複雜結構。這種數學與藝術的結合，展現了以創新方式傳播科學知識的潛力。

想要深入了解 2016 年 Bridges 會議上展出的更多數學藝術作品，請訪問 Bridges數學藝術會議官方網站。

• Chia-Chin Tsoo & Bih-Yaw Jin | 2016 Bridges Conference | Mathematical Art Galleries - Bead model of Zeolite A structure.

方鈉石串珠模型

每年的 Bridges數學藝術會議 (Bridges Conference) 提供了一個獨特的平台，讓數學家、藝術家以及對數學和藝術之間聯繫感興趣的人們聚集在一起。在 2016 年的會議上，Chia-Chin Tsoo 和 Bih-Yaw Jin 展出了一系列引人入勝的數學藝術作品，其中包括一個精美的 方鈉石結構串珠模型。

背景介紹：數學珠飾在化學結構可視化中的應用

利用珠飾來構建複雜的幾何和分子模型是 金必耀教授 及其合作者長期以來探索的一個領域。他們的研究表明，通過精巧的串珠技巧，可以將抽象的化學結構和數學概念轉化為具體的、具有藝術價值的模型。特別是對於那些難以通過傳統方式觀察和理解的結構，珠模型提供了一種直觀的可視化方法。

2016年Bridges會議展品：方鈉石結構串珠模型

在 2016 年的 Bridges 會議上，Chia-Chin Tsoo 和 Bih-Yaw Jin 展示了他們的作品 Bead model of Sodalite structure。這件作品是一個利用木珠製成的模型，旨在展示蘇打石這種礦物的晶體結構 。

作品詳情

• 作品名稱： Bead model of Sodalite structure
• 創作者： Chia-Chin Tsoo & Bih-Yaw Jin
• 創作年份： 2015
• 尺寸： 20 x 20 x 20 厘米
• 材料： 17mm 木珠

方鈉石結構的概念

根據藝術家的描述，方鈉石結構可以被認為是由 截角八面體（truncated octahedra）在三維空間中均勻填充而成的。截角八面體，也被稱為雙截角立方蜂窩（bitruncated cubic honeycomb）或開爾文結構（Kelvin structure）。在這個珠模型中，球形的木珠代表氧陰離子；而隱藏在四面體單元內部較小的陽離子則沒有在模型中展示 。

在2016 年 Bridges 會議上的藝術家陳述中，Chia-Chin Tsoo 和 Bih-Yaw Jin 指出，沸石（Zeolite）是一類基於 TO4 四面體單元的鋁矽酸鹽礦物，其中 T 是鋁或矽陽離子，O 是氧陰離子，是 Peter Pearce 的最小庫存/最大多樣性系統的最佳範例 。他們認為，豐富多樣的沸石結構可以看作是由少數多面體構建單元（如截角八面體、棱柱和十二面體）組成的，而這些單元又是由頂點連接的四面體構成，氧陰離子位於這些四面體的頂點。他們展示了數學珠飾可以用於構建這些沸石結構的硬球開放堆積模型。

數學藝術的意義

這個 方鈉石結構珠模型 不僅是一個視覺上引人注目的藝術品，更是一個理解複雜晶體結構的有效工具。通過將抽象的科學概念轉化為可以觸摸和觀察的物理模型，它促進了我們對物質世界的幾何和結構的理解。這也體現了數學和藝術結合的力量，能夠以新穎的方式傳達科學知識。

要了解更多關於 2016 年 Bridges 會議以及其他精彩的數學藝術作品，請訪問 Bridges數學藝術會議官方網站。

參考文獻

• Chia-Chin Tsoo & Bih-Yaw Jin | 2016 Bridges Conference | Mathematical Art Galleries - Bead model of Sodalite structure.

碳納米管7₄結串珠模型

每年的 Bridges數學藝術會議 (Bridges Conference) 都是一個慶祝數學與藝術之間創意連結的盛會。在 2021 年的會議上，眾多藝術家展示了他們受數學啟發的精彩作品。其中一件引人注目的作品是由 何厚勳 創作的 Carbon nanotube 7₄ knot bead model。

背景介紹：數學串珠藝術

利用串珠來具象化複雜的數學結構和分子模型，是數學藝術領域中一種獨特且迷人的表現形式。這種方法不僅能夠將抽象的概念轉化為可觸摸的實物，也展現了藝術家在數學和手工藝方面的精湛技藝。尤其值得一提的是，台灣大學金必耀教授 的實驗室長期以來在利用串珠技術構建各種分子模型方面取得了豐碩的成果。

2021年Bridges會議展品：碳納米管7₄結串珠模型

在 2021 年的 Bridges 會議上，當時身為台灣大學化學系博士生的 何厚勳 展示了他的作品 Carbon nanotube 7₄ knot bead model 。這件作品以碳納米管為靈感，並呈現了一個複雜的數學結。

作品詳情

• 作品名稱： Carbon nanotube 7₄ knot bead model
• 創作者： 何厚勳 (Hou-Hsun Ho)
• 創作年份： 2021
• 尺寸： 10 x 15 x 3 厘米
• 材料： 3 毫米塑料珠子，魚線

設計概念

根據展覽資訊，這個串珠模型是對 7₄ 結（也稱為 **纏繞的心** 結）的高度對稱表示。他利用串珠和魚線，將抽象的數學概念——拓撲學中的結——轉化為一個具體的、可視化的藝術品。作品使用了黑白兩種顏色的珠子，增強了結的結構和清晰度。

何厚勳自2019年起便在金必耀教授的實驗室工作，並遵循一篇名為 "Constructing Bead Models of Smoothly Varying Carbon Nanotori with Constant Radii and Related Intersecting Structures" 的策略，設計了基於彎折碳納米管的各種離散空間曲線。這件 7₄ 結串珠模型正是將這種設計理念付諸實踐的一個例子。

數學藝術的啟示

Carbon nanotube 7₄ knot bead model 不僅是一件精美的藝術品，更是一個探索數學概念的有趣方式。通過觀察和理解這個模型的結構，我們可以更好地認識拓撲學中結的複雜性以及數學在描述和模擬分子結構中的作用。這件作品也體現了Bridges會議的精神，即促進數學、藝術和教育之間的交流與融合。

如果您想了解更多，請訪問 Bridges數學藝術會議官方網站。

© 2025 珠璣科學|Carbon nanotube 7₄ knot bead model

2021年Bridges會議上的藍白紅碳納米辮

每年的 Bridges數學藝術會議 (Bridges Conference) 是一個匯集數學家、藝術家和教育家的國際盛會，旨在探索數學與藝術之間的豐富聯繫。在 2021 年的會議上，展出了眾多令人印象深刻的數學藝術作品，其中包括由 何厚勳 創作的 Blue white red carbon nanobraid。

背景介紹：數學與串珠藝術

利用串珠來創造數學模型和藝術品是一種獨特的表現形式。這種方法不僅能將抽象的數學概念具體化，也展現了創作者的精湛手工藝和對數學原理的深刻理解。尤其值得關注的是，台灣大學金必耀教授 的實驗室在利用串珠技術構建分子模型和幾何結構方面有著豐富的經驗。

2021年Bridges會議展品：藍白紅碳納米辮

在 2021 年的 Bridges 會議上，當時為台灣大學化學系博士生的 何厚勳 展示了他的藝術作品 Blue white red carbon nanobraid。這件作品以鮮豔的藍、白、紅三色珠子構成，靈感來源於碳納米管的結構。

作品詳情

• 作品名稱： 藍白紅碳納米辮 Blue white red carbon nanobraid
• 創作者： 何厚勳 (Hou-Hsun Ho)
• 創作年份： 2020
• 尺寸： 2 x 15 x 1 厘米
• 材料： 3 毫米塑料珠子，魚線

設計概念

這個三股辮是通過編織三根預先成型的（剛性）線條製成的，這些線條是重複螺旋線段及其反轉單元而獲得的。這種設計方法展現了如何利用基本的幾何單元和編織技巧來創造出複雜的空間結構。

何厚勳 自 2019 年起便在金必耀教授的實驗室工作，在這次會議中他們一起提交一篇論文 "Constructing Bead Models of Smoothly Varying Carbon Nanotori with Constant Radii and Related Intersecting Structures"。這件藍白紅碳納米辮正是基於這篇論文的策略，將數學上的曲線概念轉化為具體的串珠藝術品。

數學藝術的意義

Blue white red carbon nanobraid 不僅以其鮮豔的色彩吸引眼球，更重要的是它體現了數學和藝術之間的創造性結合。通過這件作品，我們可以感受到數學的規律性和藝術的表現力如何相互融合，產生出獨特的審美價值。它也展示了利用簡單的材料和技巧，也能夠創造出複雜且引人深思的數學藝術品。

要了解更多關於2021年這件精彩的數學藝術作品，請訪問 2021 Bridges Conference | Mathematical Art Galleries - Blue white red carbon nanobraid。

© 2025 珠璣科學|藍白紅碳納米辮