賞析：
本次我們將聚焦於一件曾在 2012 年 Joint Mathematics Meetings 上展出的引人入勝的數學藝術作品：舍恩 G 曲面富勒烯串珠模型 (Beaded Fullerene of Schoen's G Surface)。這件藝術品是由 Chern Chuang、Bih-Yaw Jin 和 Wei-Chi Wei 共同創作。
作品詳情
- 作品名稱：舍恩 G 曲面富勒烯珠飾模型 (Beaded Fullerene of Schoen's G Surface)
- 創作者：Chern Chuang, Bih-Yaw Jin, Wei-Chi Wei
- 展出年份：2012 Joint Mathematics Meetings
- 創作年份：2011 年
- 尺寸：18.5cm x 18.5 cm x 20cm
- 材料：刻面塑膠珠和魚線 (Faceted plastic beads and fish thread)
結構特色與概念
這件精美的珠飾模型展現了 Schoen's G 曲面 的富勒烯結構。根據作者們的陳述，他們作為化學家，對由石墨碳構成的 富勒烯 分子及其相應的珠飾模型之間的關聯性抱有濃厚的興趣，因為分子的幾何形狀極大地影響其功能。
他們認為，富勒烯分子 非常適合用於製作珠飾模型，並且最終的模型不僅忠實地再現了分子結構，還具有藝術上的吸引力。本次展出的兩個珠飾分子模型之一便是舍恩的 G 曲面，另一件是施瓦茲的 D 曲面，兩者皆為經典的 三週期極小曲面 (Triply Periodic Minimal Surfaces, TPMS)。
作者們通過在規則的六邊形蜂窩結構中巧妙地插入 八邊形，並在所有三個維度上引入週期性邊界條件，從而獲得了這些 TPMS 的富勒烯對應物。在這些珠飾模型中，八邊形由彩色珠子表示，而六邊形則為白色。
特別地，舍恩的 G 曲面 被認為是最難以捉摸的嵌入式 TPMS 之一，然而它卻廣泛存在於生物和材料科學中。如同 P 曲面和 D 曲面可以分別分解為相互連接的懸鏈線和螺旋面單元一樣，G 曲面可以被視為是連接的螺旋面，它們處於懸鏈線-螺旋面等距變形的中間狀態 。這個珠飾的螺線包含 16 個這樣的單元，每個單元的長度為兩個平移單元。模型中，作者使用了三種不同的顏色來表示八元環，因為這些環可以根據其面法線進行分類。在通常的右手笛卡爾坐標系中，面法線沿 x 軸的八元環用紫色珠子表示，而沿 y 軸和 z 軸的則分別用藍色和綠色表示。
背景介紹
富勒烯是由碳原子組成的閉合籠狀或管狀分子。最著名的富勒烯是 C60，又稱巴克球，具有足球狀的結構。富勒烯因其獨特的幾何和電子性質而在化學、材料科學和納米技術等領域引起了廣泛的關注。
三週期極小曲面 (TPMS) 是在三個方向上都具有週期性的極小曲面。極小曲面是指其平均曲率處處為零的曲面，在局部上具有類似鞍形的形狀。TPMS 在數學、材料科學（如液晶和嵌段共聚物的微觀結構）以及生物學中都有廣泛的應用。
舍恩 G 曲面 是一種複雜且重要的 TPMS，因其在自然界和材料科學中的普遍存在而備受關注。其獨特的幾何特性使其成為研究界面現象和週期性結構的理想模型。
網站連結
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