第二型氫氣水合物（Type II Hydrogen Clathrate）

第二型氫氣水合物（Hydrogen Clathrate Type II）：更大籠狀結構的幾何奧秘

除了第一型氫氣水合物，金必耀與左家靜在 2018 年 Bridges 數學藝術大會 上還展示了 第二型氫氣水合物（Hydrogen Clathrate Type II） 的串珠模型。這個模型比第一型結構更為複雜，具有更大的籠狀單元，展現了水分子如何透過幾何排列來形成穩定的氣體捕獲結構。

第二型氫氣水合物的結構特性

第二型氫氣水合物擁有更大的籠狀結構，能夠儲存較大體積的氣體分子。它的結構由兩種籠子組成：

• 小型 12 面體籠（Dodecahedral Cage, 5¹²）： 與 Type I 相同，由 12 個五邊形組成。
• 大型 16 面體籠（Hexakaidecahedral Cage, 5¹²6⁴）： 由 12 個五邊形和 4 個六邊形組成，體積更大。

   這種結構的特點是：

   
•   更適合捕捉較大分子的氣體（如丙烷）    
•   擁有更高的空間填充能力    
•   存在於極地與深海環境中，並被視為未來的潛在氫能儲存技術

串珠模型的創新價值

這個模型延續了金必耀教授的 串珠科學建模技術，以珠子代表水分子的碳氫鍵與氫鍵，使觀眾能夠：

   
• 直觀地看到 Type II 水合物的幾何結構    
• 分辨 不同籠子的形狀與排列方式    
• 了解 如何利用這種結構來儲存氫氣與其他氣體

這種藝術與科學結合的方法，不僅讓水合物的概念變得具體可感，還為材料科學與教育提供了新的視角。

晶籠水合物與未來能源

氫氣水合物的研究對 可再生能源技術 具有重大影響：

   
•  低溫高效氫氣儲存技術，有望取代目前高壓儲氫的方法    
•   可能用於未來的太空探索，如木星的衛星 歐羅巴（Europa），可能蘊藏大量水合物    
•   應用於工業氣體分離與碳捕獲技術，提高能源利用效率

串珠模型資訊

• 尺寸： 直徑約 25 公分
• 材料： 木珠、彈性繩
• 結構特點： 重現 Type II 水合物的複雜幾何排列

更多資訊

這種結構比 Type I 更適合儲存較大分子的氣體，如丙烷。詳細內容可參閱 Bridges 2018 展覽頁面。

© 2025 珠璣科學 |第二型氫氣水合物

第一型氫氣水合物（Type I Hydrogen Clathrate）

在 2018 年 Bridges 數學藝術大會 上，金必耀與左家靜利用 串珠技術（Beading Techniques）構建了第一型氫氣水合物（Hydrogen Clathrate Type I） 的模型，將這種微觀結構以可視化的方式呈現出來。這項作品不僅是數學與藝術的結合，也讓我們能夠直觀理解水分子如何形成籠狀結構來包裹氫氣分子。

氫氣水合物是一種特殊的 籠狀水合物（Clathrate Hydrate），在高壓低溫環境下形成，由水分子透過氫鍵（Hydrogen Bonding） 排列成特定的籠狀結構，並在內部捕捉氫氣分子。第一型（Type I）水合物的結構由兩種類型的籠子組成：

• 小型 12 面體籠（Dodecahedral Cage, 5¹²）： 由 12 個五邊形組成，體積較小。
• 大型 14 面體籠（Tetrakaidecahedral Cage, 5¹²6²）： 由 12 個五邊形和 2 個六邊形組成，能容納較大分子。

串珠模型

• 尺寸： 直徑約 20 公分
• 材料： 木珠、彈性繩
• 結構特點： 以串珠方式重現水合物的氫鍵網絡

更多資訊

這種水合物在高壓低溫環境下穩定存在，被視為未來的氫氣儲存技術之一。詳細內容可參閱 Bridges 2018 展覽頁面。

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互鎖珠串模型的沸石 A 結構 (2022 Bridges 數學藝術展覽)

2022 Bridges Conference Art Exhibition: Interlocked Bead-Chain Model of Zeolite A Structure by Bih-Yaw Jin

該網頁展示了國立臺灣大學化學系教授 金必耀（Bih-Yaw Jin）在 2022 年 Bridges 數學藝術研討會上的作品。

金教授專注於利用創新的三維編織技術，使用 珠串 構建沸石等納米分子的球體堆積模型，展示了這些結構的複雜性和美感。

展出作品：「互鎖珠串模型的沸石 A 結構」

Interlocked Bead-Chain Model of Zeolite A Structure

• 尺寸：50 × 50 × 50 公分
• 材質：20 毫米木珠
• 製作年份：2019 年

沸石 A（Zeolite A），亦稱為 LTA，可以視為由立方體、截角八面體和截角立方八面體組成的空間填充鑲嵌結構，這也被稱為截角立方體蜂巢結構。

在此作品中，金教授採用新穎的三維編織方法，使用精心選擇的兩種不同長度的珠串構建了包含八個單位晶胞（2x2x2）的沸石 A 結構的球體堆積模型。每條珠串由預應力彈性繩串聯珠子組成。模型中的球形珠子代表氧陰離子，而位於四面體內部的較小陽離子則未在模型中顯示。這些作品展示了數學與藝術的融合，突顯了納米結構的美感與複雜性。

© 2025 珠璣科學 |沸石 A

Bitruncated cubic honeycomb 雙截立方蜂巢(2021 Bridges 數學藝術展覽)

2021 Bridges Conference Art Exhibition: Bead-Chain Woven Sodalite by Bih-Yaw Jin

該網頁展示了國立臺灣大學化學系教授 金必耀（Bih-Yaw Jin）在 2021 年 Bridges 數學藝術研討會上的作品。

金教授專注於利用創新的三維編織技術，使用 珠串 構建沸石等納米分子的球體堆積模型，展示了這些結構的複雜性和美感。

展出作品：「珠串編織方鈉石」

Bead-Chain Woven Sodalite

• 尺寸：30 × 30 × 30 公分
• 材質：2 公分木珠
• 製作年份：2019 年

方鈉石 結構可視為截角八面體的空間填充鑲嵌，亦稱為 雙截立方蜂巢 (bitruncated cubic honeycomb) 或 開爾文結構。 金教授的 珠串雕塑 作品可被視為一種廣義的 張力完整結構，由受壓的硬球組件和受拉的彈性繩組成。 這些作品展示了數學與藝術的融合，突顯了納米結構的美感與複雜性。

© 2025 珠璣科學 |雙截立方蜂巢

八面體奈米金剛石（2020 Bridges 數學藝術展覽）

2020 Bridges Conference Art Exhibition: Octahedral nanodiamond by Bih-Yaw Jin and Chia-Chin Tsoo

該網頁展示了國立臺灣大學化學系教授 金必耀（Bih-Yaw Jin）與 左家靜（Chia-Chin Tsoo）在 2020 年 Bridges 數學藝術研討會上的作品。

他們對奈米結構深感興趣，利用數學串珠的角度編織技術，創建了富勒烯、沸石等納米分子的三維球體堆積模型。這些模型作為分子的宏觀價鍵球體模型，展示了其結構的複雜性。

展出作品：「八面體奈米金剛石」

Octahedral Nanodiamond

• 尺寸：22 × 22 × 22 公分
• 材質：木珠
• 製作年份：2019 年

該作品展示了一個具有八個氫終止（111）表面的 八面體奈米金剛石，這是近似 正八面體（柏拉圖五立體之一）的最簡單物理模型。

此三維編織珠串結構由 C₁₆₅H₁₀₀ 組成，包括多層結構，每層皆由 經（0°）緯（90°）的珠串 構成。 總共使用 50 條適當長度的珠串，基於傳統的 平紋織法，在不同層之間交替編織而成。

這些作品展示了數學與藝術創作的結合，突顯了奈米結構的美感與複雜性。

© 2025 珠璣科學 |八面體奈米金剛石

MEP (Melanophlogite, Weaire-Phelan structure, Clathrate type I)

This model is accepted for the JMM 2017. (Nov. 11, 2016)

Sodalite (Kelvin structure, or Bitruncated cubic honeycomb)

For more description of this model, see the page from the Bridge conference 2016. (Nov. 11, 2016)

Zeolite A (Cantitruncated cubic honeycomb)

For more description of this model, see the page from the Bridge conference 2016. (Nov. 11, 2016)

數學串珠-繽紛多彩的奈米結構與幾何 (Mathematical Beading – Kaleidoscopic structures and geometries in the nano world)

Chiachin and I wrote a paper entitled "數學串珠-繽紛多彩的奈米結構與幾何" (Mathematical Beading – Kaleidoscopic structures and geometries in the nano world) for the special issue on the connection between math and art in Science Study (科學研習), a local science magazine in Taiwan. Here is the first page.

The pdf file can be found here.

Posters on beaded molecules

I made a few hardcopy of "beaded molecules" posters (A4 size). They look great!

You can download the high-resolution pdf file of this poster here! (高解析度海報的pdf檔下載)

A new poster - The Fabulous World of Beaded Molecules: Architectural Beauty of Zeolites (串珠分子模型的異想世界：沸石構築藝術之美)

Chia-Chin and I prepared a new poster, The Fabulous World of Beaded Molecules: Architectural Beauty of Zeolites (串珠分子模型的異想世界：沸石構築藝術之美), for a project we did together for the Ministry of Science and Technology (科技部).

You can download the high-resolution pdf file of this poster here! (高解析度海報的pdf檔下載)

Workshop for students from Kanagawa University

I gave one more workshop for students from Kanagawa university, Japan. Today, I tried something new, instead of working on C₆₀ for each student, I asked them work on two zeolite structures, zeolite A and Faujasite, together after making the famous 30-ball Sangaku problem, which just gave them enough beading experience to move on. Both of these two zeolite structures consist of the same structural unit (Secondary Building Units, SBUs), namely truncated octahedrons. It seems to be easy for them to work together, then combine them into these two framework types. Here are a few pictures from the workshop.

Students were very happy when they succeeded in making the zeolite A.

Clathrate cluster

I bought some more green rice-shape beads last week and managed to finish this interesting clathrate cluster of 60 dodecahedra in the last weekend. One can still see deformation of many dodecahedra in this clathrate cluster though.

Buckyball made of 60 dodecadedra

I made this structure with beads last weekend. Still unfinished. The finished structure should have 60 dodecahedra arranged like a buckball. One has two ways to interpret this structure:
1. If every dodecahedron represents a carbon atom, we have a standard C₆₀.
2. If we still use beads to represent CC bonds, then we have a giant molecule, C₇₅₀. In this molecule, 450 carbon atoms are sp³ hybridized or tetra-valent and 300 atoms are sp² hybridized or trivalent. But I suspect these sp² hybridized carbon atoms are not energetically favorable, so it is better to have hydrogen atoms connected to these sp2-carbons. Then we get C₇₅₀H₃₀₀!



The bead model of this structure (see here) might be first constructed by Emilie. She asked me to comment about this structure in my blog long time ago (I couldn't find the exact location though).

I decided to make one from beads after I saw the same structure made by a toy designer, Dick Esterle, who actually invented this kind of toys, in the Bridges conference last week.

two more pictures of an sp3 structure

sp3 hybridization

The structure shown in the right of following figure has demonstrate that one can, in general, make 3-D structrures that contain the sp3 bonding. Of course, it is harder to weave this type of structures.

From beaded fullerene

Chuang made them.

Framework than contains sp3 bonding

Many people have asked me the possibility of using beads to simulate the sp3 bonding. Indeed, it is possible to create sp3-type bonding in principle, but in practice it is harder than sp2-type chemical bonding. Here is a structure created by Chuang long time ago. I don't even remember whether I have posted it or not.

Sp3 carbons (one more example)

Here is one more beaded structure defined by the same net similar to that in the previous post except that we use compounded bonds (three beads for a single bond).