沸石 A 珠子模型

每年的 Bridges數學藝術會議(Bridges Conference) 是一個匯集了數學、藝術和科學愛好者的國際盛會。在 2016 年的會議上，由 Chia-Chin Tsoo 和 Bih-Yaw Jin 呈現了一系列令人印象深刻的數學藝術作品，其中就包括了精巧的 沸石A結構珠模型。

背景介紹：以珠飾探索沸石的結構

正如我們之前介紹的蘇打石結構珠模型一樣，Chia-Chin Tsoo 和 Bih-Yaw Jin 一直致力於使用數學珠飾技術來可視化複雜的化學和數學結構。他們特別關注於沸石這一類礦物，這些礦物以其多樣的結構和廣泛的應用而聞名。通過將抽象的原子排列轉化為具體的珠模型，藝術家們幫助我們更好地理解這些微觀世界的奧秘。

2016年Bridges會議展品：沸石A結構珠模型

在 2016 年的 Bridges 會議上，Chia-Chin Tsoo 和 Bih-Yaw Jin 展示了名為 Bead model of Zeolite A structure 的藝術作品。這個模型使用塑料珠製成，旨在展示沸石A的空間填充結構。

作品詳情

• 作品名稱： Bead model of Zeolite A structure
• 創作者： Chia-Chin Tsoo & Bih-Yaw Jin
• 創作年份： 2015
• 尺寸： 18 x 18 x 18 厘米
• 材料： 10mm 塑料珠

沸石A的結構與方鈉石結構的關聯

根據藝術家的描述，沸石A的結構可以被視為由立方體、截角八面體和截角立方八面體在三維空間中填充而成的，這也稱為cantitruncated cubic honeycomb。與此相對的是，他們在同一次會議上展出的方鈉石結構則被認為是由截角八面體（truncated octahedra）空間填充而成的，也稱為bitruncated cubic honeycomb或開爾文結構（Kelvin structure）。

由此可見，雖然兩者都是沸石結構的模型，並且都涉及到截角八面體這一共同的幾何單元，但沸石A結構的構成更加複雜，還包含了立方體和截角立方八面體。這表明，即使是同一類型的礦物（沸石），其結構也可能存在顯著的多樣性，而通過珠模型這種可視化的方式，我們可以更清晰地理解這些差異。

與方鈉石模型類似，在沸石A的珠模型中，球形的塑料珠代表氧陰離子，而隱藏在四面體單元內部的較小陽離子則未被展示。

數學藝術的價值

沸石A結構珠模型 不僅是一件精美的藝術品，更是一個有力的教學工具。它將抽象的晶體學概念具象化，使得學習者可以通過觸摸和觀察來理解沸石A的複雜結構。這種數學與藝術的結合，展現了以創新方式傳播科學知識的潛力。

想要深入了解 2016 年 Bridges 會議上展出的更多數學藝術作品，請訪問 Bridges數學藝術會議官方網站。

• Chia-Chin Tsoo & Bih-Yaw Jin | 2016 Bridges Conference | Mathematical Art Galleries - Bead model of Zeolite A structure.

方鈉石串珠模型

每年的 Bridges數學藝術會議 (Bridges Conference) 提供了一個獨特的平台，讓數學家、藝術家以及對數學和藝術之間聯繫感興趣的人們聚集在一起。在 2016 年的會議上，Chia-Chin Tsoo 和 Bih-Yaw Jin 展出了一系列引人入勝的數學藝術作品，其中包括一個精美的 方鈉石結構串珠模型。

背景介紹：數學珠飾在化學結構可視化中的應用

利用珠飾來構建複雜的幾何和分子模型是 金必耀教授 及其合作者長期以來探索的一個領域。他們的研究表明，通過精巧的串珠技巧，可以將抽象的化學結構和數學概念轉化為具體的、具有藝術價值的模型。特別是對於那些難以通過傳統方式觀察和理解的結構，珠模型提供了一種直觀的可視化方法。

2016年Bridges會議展品：方鈉石結構串珠模型

在 2016 年的 Bridges 會議上，Chia-Chin Tsoo 和 Bih-Yaw Jin 展示了他們的作品 Bead model of Sodalite structure。這件作品是一個利用木珠製成的模型，旨在展示蘇打石這種礦物的晶體結構 。

作品詳情

• 作品名稱： Bead model of Sodalite structure
• 創作者： Chia-Chin Tsoo & Bih-Yaw Jin
• 創作年份： 2015
• 尺寸： 20 x 20 x 20 厘米
• 材料： 17mm 木珠

方鈉石結構的概念

根據藝術家的描述，方鈉石結構可以被認為是由 截角八面體（truncated octahedra）在三維空間中均勻填充而成的。截角八面體，也被稱為雙截角立方蜂窩（bitruncated cubic honeycomb）或開爾文結構（Kelvin structure）。在這個珠模型中，球形的木珠代表氧陰離子；而隱藏在四面體單元內部較小的陽離子則沒有在模型中展示 。

在2016 年 Bridges 會議上的藝術家陳述中，Chia-Chin Tsoo 和 Bih-Yaw Jin 指出，沸石（Zeolite）是一類基於 TO4 四面體單元的鋁矽酸鹽礦物，其中 T 是鋁或矽陽離子，O 是氧陰離子，是 Peter Pearce 的最小庫存/最大多樣性系統的最佳範例 。他們認為，豐富多樣的沸石結構可以看作是由少數多面體構建單元（如截角八面體、棱柱和十二面體）組成的，而這些單元又是由頂點連接的四面體構成，氧陰離子位於這些四面體的頂點。他們展示了數學珠飾可以用於構建這些沸石結構的硬球開放堆積模型。

數學藝術的意義

這個 方鈉石結構珠模型 不僅是一個視覺上引人注目的藝術品，更是一個理解複雜晶體結構的有效工具。通過將抽象的科學概念轉化為可以觸摸和觀察的物理模型，它促進了我們對物質世界的幾何和結構的理解。這也體現了數學和藝術結合的力量，能夠以新穎的方式傳達科學知識。

要了解更多關於 2016 年 Bridges 會議以及其他精彩的數學藝術作品，請訪問 Bridges數學藝術會議官方網站。

參考文獻

• Chia-Chin Tsoo & Bih-Yaw Jin | 2016 Bridges Conference | Mathematical Art Galleries - Bead model of Sodalite structure.

Type I Clathrate (Weaire–Phelan)結構串珠模型

一年一度的Joint Mathematics Meetings (JMM) 不僅是數學家們交流最新研究成果的重要平台，其數學藝術展覽也同樣引人注目。在 **2017年的JMM會議** 上，一件名為 "**Bead model of Type I Clathrate (Weaire–Phelan) structure**"（Type I Clathrate (Weaire–Phelan)結構串珠模型）的藝術品，以其精巧的結構和深刻的科學內涵，吸引了參觀者的目光 。

背景介紹：籠狀化合物與Weaire–Phelan結構

為了更好地理解這件珠飾模型的意義，我們需要了解一些相關的科學概念：

• 籠狀水合物（Clathrate Hydrates）： 這是一種非化學計量的晶體化合物，由水分子和較小的客體分子（如甲烷）組成。在這些化合物中，客體分子或原子被捕獲在由氫鍵連接的水分子形成的周期性多面體籠中。
• Weaire–Phelan結構： 這是一種比之前最著名的開爾文結構（Kelvin structure）更能有效解決“開爾文問題”的結構。“開爾文問題”探討如何將三維空間劃分為具有相同體積的胞元，且總表面積最小。Weaire–Phelan結構與Type I Clathrate結構密切相關。
• Type I Clathrate結構： 這種晶體結構可以被認為是由 **十二面體** 和 **十四面體** 在三維空間中以 **1:2的比例** 密鋪而成。其中，十二面體形成體心立方排列，而十四面體填充剩餘的空間。

藝術品詳情：Bead model of Type I Clathrate (Weaire–Phelan) structure

Bead model of Type I Clathrate (Weaire–Phelan) structure

創作者：左家靜 (Chia-Chin Tsoo)與金必耀 (Bih-Yaw Jin)

• 尺寸： 20 x 20 x 20 厘米
• 材料： 木珠
• 創作年份： 2016

這件珠飾模型展示了 Type I Clathrate結構的硬球開放堆積模型。在模型中，球形的木珠代表氧原子的價電子對。較小的正氧原子核隱藏在四面體內部，在模型中並未展示 。

該模型通過串珠技術，清晰地展現了十二面體和十四面體如何在三維空間中堆積，形成Type I Clathrate的晶體結構。藝術家巧妙地利用木珠來模擬水分子的排列方式，以及客體分子被包封在這些多面體籠中的概念。

關於作者

• 左家靜 (Chia-Chin Tsoo):。
• 金必耀 (Bih-Yaw Jin): 是國立台灣大學化學系的教授，他長期以來一直對富勒烯和石墨烯等拓撲非平凡結構感興趣，並使用數學串珠的角編織技術來構建這些結構的魯棒模型。他還將串珠技術應用於構建任意sp2雜化石墨結構的近似三維曲面模型 。在本作品中，他與左家靜合作，探索了串珠技術在構建籠狀水合物模型方面的應用。

參考資料

• Chia-Chin Tsoo & Bih-Yaw Jin | 2017 Joint Mathematics Meetings | Mathematical Art Galleries: #### Statement. Type I Clathrate (Weaire–Phelan)結構串珠模型

© 2025 珠璣科學|Type I Clathrate (Weaire–Phelan)結構串珠模型

第二型氫氣水合物（Type II Hydrogen Clathrate）

第二型氫氣水合物（Hydrogen Clathrate Type II）：更大籠狀結構的幾何奧秘

除了第一型氫氣水合物，金必耀與左家靜在 2018 年 Bridges 數學藝術大會 上還展示了 第二型氫氣水合物（Hydrogen Clathrate Type II） 的串珠模型。這個模型比第一型結構更為複雜，具有更大的籠狀單元，展現了水分子如何透過幾何排列來形成穩定的氣體捕獲結構。

第二型氫氣水合物的結構特性

第二型氫氣水合物擁有更大的籠狀結構，能夠儲存較大體積的氣體分子。它的結構由兩種籠子組成：

• 小型 12 面體籠（Dodecahedral Cage, 5¹²）： 與 Type I 相同，由 12 個五邊形組成。
• 大型 16 面體籠（Hexakaidecahedral Cage, 5¹²6⁴）： 由 12 個五邊形和 4 個六邊形組成，體積更大。

   這種結構的特點是：

   
•   更適合捕捉較大分子的氣體（如丙烷）    
•   擁有更高的空間填充能力    
•   存在於極地與深海環境中，並被視為未來的潛在氫能儲存技術

串珠模型的創新價值

這個模型延續了金必耀教授的 串珠科學建模技術，以珠子代表水分子的碳氫鍵與氫鍵，使觀眾能夠：

   
• 直觀地看到 Type II 水合物的幾何結構    
• 分辨 不同籠子的形狀與排列方式    
• 了解 如何利用這種結構來儲存氫氣與其他氣體

這種藝術與科學結合的方法，不僅讓水合物的概念變得具體可感，還為材料科學與教育提供了新的視角。

晶籠水合物與未來能源

氫氣水合物的研究對 可再生能源技術 具有重大影響：

   
•  低溫高效氫氣儲存技術，有望取代目前高壓儲氫的方法    
•   可能用於未來的太空探索，如木星的衛星 歐羅巴（Europa），可能蘊藏大量水合物    
•   應用於工業氣體分離與碳捕獲技術，提高能源利用效率

串珠模型資訊

• 尺寸： 直徑約 25 公分
• 材料： 木珠、彈性繩
• 結構特點： 重現 Type II 水合物的複雜幾何排列

更多資訊

這種結構比 Type I 更適合儲存較大分子的氣體，如丙烷。詳細內容可參閱 Bridges 2018 展覽頁面。

© 2025 珠璣科學 |第二型氫氣水合物

第一型氫氣水合物（Type I Hydrogen Clathrate）

在 2018 年 Bridges 數學藝術大會 上，金必耀與左家靜利用 串珠技術（Beading Techniques）構建了第一型氫氣水合物（Hydrogen Clathrate Type I） 的模型，將這種微觀結構以可視化的方式呈現出來。這項作品不僅是數學與藝術的結合，也讓我們能夠直觀理解水分子如何形成籠狀結構來包裹氫氣分子。

氫氣水合物是一種特殊的 籠狀水合物（Clathrate Hydrate），在高壓低溫環境下形成，由水分子透過氫鍵（Hydrogen Bonding） 排列成特定的籠狀結構，並在內部捕捉氫氣分子。第一型（Type I）水合物的結構由兩種類型的籠子組成：

• 小型 12 面體籠（Dodecahedral Cage, 5¹²）： 由 12 個五邊形組成，體積較小。
• 大型 14 面體籠（Tetrakaidecahedral Cage, 5¹²6²）： 由 12 個五邊形和 2 個六邊形組成，能容納較大分子。

串珠模型

• 尺寸： 直徑約 20 公分
• 材料： 木珠、彈性繩
• 結構特點： 以串珠方式重現水合物的氫鍵網絡

更多資訊

這種水合物在高壓低溫環境下穩定存在，被視為未來的氫氣儲存技術之一。詳細內容可參閱 Bridges 2018 展覽頁面。

© 2025 珠璣科學 |第一型氫氣水合物

互鎖珠串模型的沸石 A 結構 (2022 Bridges 數學藝術展覽)

2022 Bridges Conference Art Exhibition: Interlocked Bead-Chain Model of Zeolite A Structure by Bih-Yaw Jin

該網頁展示了國立臺灣大學化學系教授 金必耀（Bih-Yaw Jin）在 2022 年 Bridges 數學藝術研討會上的作品。

金教授專注於利用創新的三維編織技術，使用 珠串 構建沸石等納米分子的球體堆積模型，展示了這些結構的複雜性和美感。

展出作品：「互鎖珠串模型的沸石 A 結構」

Interlocked Bead-Chain Model of Zeolite A Structure

• 尺寸：50 × 50 × 50 公分
• 材質：20 毫米木珠
• 製作年份：2019 年

沸石 A（Zeolite A），亦稱為 LTA，可以視為由立方體、截角八面體和截角立方八面體組成的空間填充鑲嵌結構，這也被稱為截角立方體蜂巢結構。

在此作品中，金教授採用新穎的三維編織方法，使用精心選擇的兩種不同長度的珠串構建了包含八個單位晶胞（2x2x2）的沸石 A 結構的球體堆積模型。每條珠串由預應力彈性繩串聯珠子組成。模型中的球形珠子代表氧陰離子，而位於四面體內部的較小陽離子則未在模型中顯示。這些作品展示了數學與藝術的融合，突顯了納米結構的美感與複雜性。

© 2025 珠璣科學 |沸石 A

Bitruncated cubic honeycomb 雙截立方蜂巢(2021 Bridges 數學藝術展覽)

2021 Bridges Conference Art Exhibition: Bead-Chain Woven Sodalite by Bih-Yaw Jin

該網頁展示了國立臺灣大學化學系教授 金必耀（Bih-Yaw Jin）在 2021 年 Bridges 數學藝術研討會上的作品。

金教授專注於利用創新的三維編織技術，使用 珠串 構建沸石等納米分子的球體堆積模型，展示了這些結構的複雜性和美感。

展出作品：「珠串編織方鈉石」

Bead-Chain Woven Sodalite

• 尺寸：30 × 30 × 30 公分
• 材質：2 公分木珠
• 製作年份：2019 年

方鈉石 結構可視為截角八面體的空間填充鑲嵌，亦稱為 雙截立方蜂巢 (bitruncated cubic honeycomb) 或 開爾文結構。 金教授的 珠串雕塑 作品可被視為一種廣義的 張力完整結構，由受壓的硬球組件和受拉的彈性繩組成。 這些作品展示了數學與藝術的融合，突顯了納米結構的美感與複雜性。

© 2025 珠璣科學 |雙截立方蜂巢

PKU-12 (Zeolite -CLO)

I constructed a bead model of PKU-12 (zeolite framework type -CLO) as a gift to Peking university in Dec. 2015. PKU-12 was synthesized by the team led by Profs. Yingxia Wang and Jianhua Lin. The details of their work is given in the paper entitled "A silicogermanate with 20-ring channels directed by a simple quaternary ammonium cation" published in Dalton Trans., 2013, 42, 1360.



The background of this photo is the Chemistry department of National Taiwan University and the beautiful Lake Moon-Drunk (or Lake Zui-Yue).

In my class, Molecular Aesthetics 2020, a student reproduced this model with different kind of beads.

Bead models of ZSM-5 (MFI) & ZSM-11 (MEL)

I offered a course, Molecular Aesthetics, in the spring semesters of last and this years. Students are required to build bead sculptures as the final term projects. Last year, a group of six students, 黃正浩，黃兆嘉，黃冠霖，黃愉惠，林汶輝，葉錦德, built together a beautiful model of zeolite MEL. The final structure consists of sixteen helical pentasil chains. Two neighbored chains forms a pair of enantiomorphs. Following my suggestions, students adopted one color for left-handed helices, and another for right-handed helices.



A different group of students this year decided to complete a different zeolite, ZSM-5 (MFI), based on the same helical pentasil chains. The spatial arrangement of helical chains is basically the same. The only difference is the alignment of the chains relative to the neighbored chain along z-direction.

A paper for the Chemical Education in Taiwan

We published a paper in Chinese for the Chemical Education in Taiwan (台灣化學教育). The title is "奈米世界的構築藝術：第一型晶籠水合物的串珠模型之結構與製作" (Architectural Beauty in Nano World: The Structures and Construction of Type I Clathrate Hydrate).
In the future, I hope I can find time to write another two manuscripts for type II and type H Clathrate Hydrates.

Zeolite PKU-12

I made a bead model for the zeolite PKU-12 and gave it to the chemistry college of Peking University as a souvenir when I was invited to Beijing last November.

MEP (Melanophlogite, Weaire-Phelan structure, Clathrate type I)

This model is accepted for the JMM 2017. (Nov. 11, 2016)

Sodalite (Kelvin structure, or Bitruncated cubic honeycomb)

For more description of this model, see the page from the Bridge conference 2016. (Nov. 11, 2016)

Zeolite A (Cantitruncated cubic honeycomb)

For more description of this model, see the page from the Bridge conference 2016. (Nov. 11, 2016)

數學串珠-繽紛多彩的奈米結構與幾何 (Mathematical Beading – Kaleidoscopic structures and geometries in the nano world)

Chiachin and I wrote a paper entitled "數學串珠-繽紛多彩的奈米結構與幾何" (Mathematical Beading – Kaleidoscopic structures and geometries in the nano world) for the special issue on the connection between math and art in Science Study (科學研習), a local science magazine in Taiwan. Here is the first page.

The pdf file can be found here.

Posters on beaded molecules

I made a few hardcopy of "beaded molecules" posters (A4 size). They look great!

You can download the high-resolution pdf file of this poster here! (高解析度海報的pdf檔下載)

A new poster - The Fabulous World of Beaded Molecules: Architectural Beauty of Zeolites (串珠分子模型的異想世界：沸石構築藝術之美)

Chia-Chin and I prepared a new poster, The Fabulous World of Beaded Molecules: Architectural Beauty of Zeolites (串珠分子模型的異想世界：沸石構築藝術之美), for a project we did together for the Ministry of Science and Technology (科技部).

You can download the high-resolution pdf file of this poster here! (高解析度海報的pdf檔下載)

Workshop for students from Kanagawa University

I gave one more workshop for students from Kanagawa university, Japan. Today, I tried something new, instead of working on C₆₀ for each student, I asked them work on two zeolite structures, zeolite A and Faujasite, together after making the famous 30-ball Sangaku problem, which just gave them enough beading experience to move on. Both of these two zeolite structures consist of the same structural unit (Secondary Building Units, SBUs), namely truncated octahedrons. It seems to be easy for them to work together, then combine them into these two framework types. Here are a few pictures from the workshop.

Students were very happy when they succeeded in making the zeolite A.

科學遇見藝術─串珠分子模型的異想世界

Chia-Chin and I recently wrote a short overview manuscript entitled "Where Science Meets Art - The Fabulous World of Beaded Molecules" about beaded molecules for a meeting which will be held in Shandong, China this weekend.

Note: 由於這篇文章太晚寄出，最後未出現在論文集中。(Sept. 7, 2007) 我會另尋適當的雜誌發表。

Two pictures from Gabala, Azerbaijan

I took a few pictures of bead models I brought to Azerbaijan.
The first one is a model of EMACs (extended metal atom chain) with 9 metal ions. This model was made by Qian-Rui Huang many years ago.

The second one is a model of zeolite which I gave to Prof. Yin-Xia Wang of Beijing Univeristy as a gift. She is an exert on zeolites.