我們在此向大家介紹一件引人入勝的數學藝術作品：克萊因全七邊形網絡珠飾模型 (Bead model of Klein's all-heptagon network)。這件作品由化學家 金必耀與左家靜 共同創作，並於 2016 年的 Joint Mathematics Meetings 上展出。
作品詳情
- 作品名稱：克萊因全七邊形網絡珠飾模型 (Bead model of Klein's all-heptagon network) [2]
- 創作者：金必耀與左家靜
- 展出年份：2016 Joint Mathematics Meetings
- 創作年份：2014 年
- 尺寸：24 x 24 x 24 公分
- 材料：8 毫米塑膠珠
結構特色與概念
這件珠飾模型呈現了一個週期性的石墨結構，近似於一個虧格 (genus) 為 3 的負曲率 D-曲面，表面裝飾著 Felix Klein 的全七邊形開放網絡。創作者指出，基於這種結構的假設性碳同素異形體可以被稱為 D56 原型施瓦茲體 (D56 protoschwarzite)，因為其晶胞中包含 24 個七邊形和 56 個碳原子 。
在他們的藝術家聲明中，左家靜與金必耀（台灣大學化學系）提到他們是對拓撲上非平凡的結構感興趣的化學家，其靈感來自於富勒烯和石墨烯。他們運用數學珠飾的角織 (angle-weave) 技術，僅使用珠子和線繩，就能夠建構出任意 sp2 雜化石墨結構的近似 3D 曲面之穩固模型。克萊因全七邊形網絡珠飾模型便是他們展示的兩件珠飾雕塑之一。
拓撲背景
為了更好地理解這個作品的拓撲意義，我們需要了解一些背景知識。虧格 (Genus) 是拓撲學中描述一個曲面具有多少個「洞」的數字。例如，一個球面（如足球）的虧格是 0，一個環面（如甜甜圈）的虧格是 1。這個珠飾模型所近似的 D-曲面每個晶胞具有虧格 3，意味著它在拓撲上相當於有三個「洞」的物體。
負曲率是指曲面上不同點的彎曲方向不同，例如馬鞍的形狀就具有負曲率。與正曲率（如球面的彎曲）和零曲率（如平面的平坦）相對。具有全七邊形網絡的石墨結構由於其非六邊形的環，往往呈現負曲率。
Felix Klein 的全七邊形網絡是一種特定的週期性表面結構，其特徵是完全由七邊形構成。這種網絡在數學和化學上都具有重要的研究價值，因為它可以作為構建具有特定拓撲性質的理論材料的基礎。
這個珠飾模型通過具體的物理形式，將抽象的拓撲概念和數學結構可視化，展現了數學與藝術之間的深刻聯繫。
與富勒烯和石墨烯的關聯
藝術家提到他們的靈感來自於富勒烯和石墨烯。富勒烯（最著名的例子是 C60 足球烯）是碳原子組成的球狀分子，而石墨烯是碳原子組成的單層蜂窩狀平面結構。這兩種物質都具有獨特的幾何和電子性質，激發了科學家和藝術家的廣泛興趣。克萊因全七邊形網絡可以被視為是探索新型碳同素異形體的一種理論模型。
網站連結
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