我們很高興向大家介紹另一件由化學家 Chia-Chin Tsoo 與 Bih-Yaw Jin 創作的迷人數學藝術作品：雙曲足球珠飾模型 (Hyperbolic soccerball)。這件作品與「克萊因全七邊形網絡珠飾模型」一同在 2016 年的 Joint Mathematics Meetings 上展出。
作品詳情
- 作品名稱：雙曲足球珠飾模型 (Hyperbolic soccerball)
- 創作者：Chia-Chin Tsoo & Bih-Yaw Jin
- 展出年份：2016 Joint Mathematics Meetings
- 創作年份：2014 年
- 尺寸：16 x 16 x 16 公分
- 材料：6 毫米塑膠珠
結構特色與概念
這個珠飾模型呈現了一個被稱為雙曲足球 (hyperbolic soccerball) 或 D168 施瓦茲體 (D168 Schwarzite) 的雙曲石墨結構。正如普通的巴克球（分子足球 C60）是一種球形富勒烯分子，其中兩個相鄰的五邊形被單個碳-碳鍵隔開一樣，雙曲足球是一種雙曲石墨結構，其中兩個相鄰的七邊形也被單個碳-碳鍵隔開。
藝術家們運用角織 (angle-weave) 技術，僅使用珠子和線繩，建構出這個近似 3D 曲面的穩固模型。他們對拓撲上非平凡的結構感興趣，其靈感來自於富勒烯和石墨烯。
拓撲背景
如同我們在介紹「克萊因全七邊形網絡珠飾模型」時提到的，虧格 (Genus) 是描述曲面「洞」的數量。雙曲足球作為一種雙曲結構，也具有一樣的虧格。然而，它與具有負曲率的曲面相關聯。
負曲率是指曲面上不同方向的彎曲程度不同，導致局部呈現類似馬鞍的形狀。包含非六邊形環（如七邊形）的石墨結構通常會展現負曲率，這是因為為了容納這些較大的環，結構必須向外彎曲。
與 克萊因全七邊形網絡串珠模型的關聯
來源指出，雙曲足球與 D56 施瓦茲體結構（即克萊因全七邊形網絡所近似的結構）之間存在關聯。具體來說，雙曲足球（D168 施瓦茲體）是通過對 D56 施瓦茲體結構進行跳蛙變換 (leapfrog transformation) 得到的，這個變換包括全冠 (omnicapping) 接著一個對偶化 (dualization)操作。
這意味著這兩個珠飾模型都代表了具有負曲率的週期性石墨結構，並且它們之間存在明確的拓撲和幾何轉換關係。克萊因全七邊形網絡完全由七邊形構成，而雙曲足球則是以類似足球烯的方式排列七邊形，相鄰的七邊形被單個碳-碳鍵隔開。
網站連結
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