THE BEADED MOLECULES 串珠分子模型的美妙世界: 雙曲巴克球P曲面嵌入珠飾模型

Tuesday, March 25, 2025

雙曲巴克球P曲面嵌入珠飾模型

數學之美：2018年Bridges會議展出的雙曲巴克球P曲面嵌入珠飾模型

Bridges會議是一個享譽國際的年度盛會，它巧妙地連接了數學、藝術、音樂、建築等多個領域。每年的數學藝術展覽都是會議的一大亮點，展示了藝術家們如何將深奧的數學概念轉化為引人入勝的視覺作品。在 **2018年的Bridges會議**上，一件名為 "**Bead model for the hyperbolic buckyball embedded in a P-surface**"（嵌入P曲面的雙曲巴克球珠飾模型）的藝術品，以其獨特的幾何形態和精湛的製作工藝，吸引了眾多與會者的目光。

背景介紹：最小曲面與雙曲幾何

為了更好地理解這件藝術品，我們需要了解以下幾個關鍵概念：

最小曲面（Minimal Surface）： 指的是在給定邊界條件下，具有最小表面積的曲面。P-曲面是一種重要的三週期極小曲面（Triply Periodic Minimal Surface, TPMS）。
巴克球（Buckyball）： 又稱足球烯，最著名的例子是C60，是一種由60個碳原子組成的球狀富勒烯分子。
雙曲幾何（Hyperbolic Geometry）： 一種非歐幾里得幾何，其曲率為負。在雙曲幾何中，三角形的內角和小於180度。
雙曲巴克球（Hyperbolic Soccerball）： 與球形的巴克球類似，但具有雙曲的結構，通常包含七邊形而不是五邊形。

藝術品詳情：Bead model for the hyperbolic buckyball embedded in a P-surface

Bead model for the hyperbolic buckyball embedded in a P-surface

創作者：劉采容 Liu (Tsai-Jung Liu)與金必耀 (Bih-Yaw Jin)

尺寸： 18 x 18 x 18 厘米
材料： 6毫米塑料珠子
創作年份： 2018

這件珠飾模型生動地展現了一個 **嵌入在P型三週期極小曲面中的雙曲巴克球**。與常見的巴克球C60不同，雙曲巴克球是一種具有負曲率的石墨結構，其特點是包含七邊形。

在這個模型中，**藍色的珠子代表七邊形**，每個七邊形都被七個相鄰的七邊形隔開，可以用 **向量 (1,1)** 來表示。分隔相鄰七邊形的 **單個碳-碳鍵** 則由 **粉色的珠子** 來表示。通過這種方式，藝術家巧妙地利用不同顏色的珠子，清晰地呈現了雙曲巴克球的結構特徵。

根據藝術家的闡述，這個雙曲巴克球是通過對之前的 **全七邊形網絡** 進行 **跳蛙變換（leap-frog transformation）** 得到的。一次跳蛙變換後，單元晶胞中的碳原子數量增加到 **168個** 。

與 Bead model for the Klein’s all-heptagon network embedded in a P-surface 的關聯

這件雙曲巴克球的珠飾模型與同年（2018年）在Bridges會議上展出的另一件作品 "**Bead model for the Klein’s all-heptagon network embedded in a P-surface**"（嵌入P曲面的克萊因全七邊形網絡珠飾模型）有著密切的聯繫。

**共同的基礎結構：** 兩件作品都以 **P型三週期極小曲面** 作為嵌入的基礎。P-曲面提供了一個具有複雜拓撲結構的空間，用於展示這些非同尋常的碳結構。
**七邊形的重要性：** 兩者都涉及到 **七邊形**。克萊因全七邊形網絡完全由七邊形構成，而雙曲巴克球的特徵也在於包含七邊形。
**變換關係：** 最關鍵的聯繫在於，雙曲巴克球模型是通過對克萊因全七邊形網絡進行 **跳蛙變換** 得到的。這意味著後者可以被視為前者的“前身”或基礎結構。跳蛙變換是一種特定的幾何操作，導致了碳原子數量的增加和結構的改變。

因此，這兩件藝術品共同展示了從一個全七邊形網絡通過數學變換到一個更複雜的雙曲富勒烯結構的過程，凸顯了數學在理解和創造新的碳同素異形體方面的作用。

關於作者

劉采容 (Tsai-Jung Liu): 。
金必耀 (Bih-Yaw Jin): 是國立台灣大學化學系的教授，長期以來一直致力於運用串珠技術來構建各種數學和化學結構的物理模型。他的研究興趣涵蓋了富勒烯、石墨烯等碳材料的幾何結構。

「嵌入P曲面的雙曲足球烯珠子模型」不僅是一件視覺上引人入勝的藝術品，更是對複雜幾何和化學概念的深刻探索。通過與「嵌入P曲面的克萊因全七邊形網絡珠子模型」的比較，我們可以更清晰地理解結構之間的演變關係以及數學變換在分子結構設計中的作用。金必耀教授和劉采容再次向我們展示了數學、科學與藝術之間令人驚嘆的橋樑。欲了解更多關於他們的精彩工作，請訪問 Bridges 數學藝術畫廊。