這件作品由國立臺灣大學的學生Yan-Yang Ji、 Zi-Yi Dai、 Po-Cheng Wu， 在金必耀教授的《分子美學》課程中製作，並展示於 2021 年聯合數學會議（Joint Mathematics Meetings） 的 Bridges 數學藝術畫廊。 作品展示頁面： Bridges Math Art Gallery。
門格海綿與分形幾何
門格海綿（Menger Sponge） 是 1926 年奧地利數學家 Karl Menger 提出的分形結構，是最經典的三維分形之一，其建構方式類似於謝爾賓斯基地毯（Sierpiński Carpet）的三維版本。 門格海綿的幾何特性包括：
- 透過遞迴方式產生，每一步將立方體分割為 27 個小立方體，並移除中央及每個面的正中央小立方體。
- 具有無限小尺度的自相似性，即每個子結構與整體形狀相似。
- 其體積趨近於 0，但表面積趨於無窮大，反映出典型的分形性質。
- 拓撲學上，它是零維拓撲空間（Zero-dimensional Topological Space）的一個範例。
- 其豪斯多夫維度（Hausdorff Dimension） 為 log(20) / log(3) ≈ 2.7268。
門格海綿不僅是一個數學上的趣味結構，也在許多科學領域（如材料科學、結構工程、奈米技術）中有應用價值。例如：
- 在材料科學中，可作為多孔材料（如泡沫結構）的數學模型。
- 在電磁波研究中，被用來設計具有特定頻率選擇性的天線結構。
- 在流體力學中，可用來模擬多孔介質的流體滲透特性。
門格海綿串珠模型
- 尺寸： 10 x 10 x 10 公分
- 材料： 6 毫米塑膠珠
- 製作年份： 2020 年
作品介紹
這個模型使用串珠技術來建構門格海綿的遞迴結構，展示其分形幾何特性。學生們使用塑膠珠來模擬立方體的節點，並透過彈性線串聯，使其形成穩定的三維結構。
由於實際上無法構造「無限階」的門格海綿，本作品以第三階（Level-3） 門格海綿為基礎：
- 起始時是一個完整的立方體（Level-0）。
- 第一步將其分割為 27 個小立方體，並移除中央及每個面的中心立方體（Level-1）。
- 第二步對剩餘的 20 個小立方體重複相同過程（Level-2）。
- 第三步再對 Level-2 的結構進行相同操作，形成更細緻的分形結構（Level-3）。
這個模型最終展示出門格海綿的自相似性與遞迴幾何，並且透過串珠技術，讓觀眾能夠直觀感受這種數學結構。
數學與科學應用
這個模型的研究對數學、物理與工程科學有多方面影響：
- 在數學領域，提供了一種可觸摸的方式來理解分形結構與豪斯多夫維度的概念。
- 在物理學中，可用來模擬多孔結構材料，並探索其熱傳導、聲學與流體動力學行為。
- 在材料科學中，類似結構可應用於輕量且高強度的奈米結構，例如氣凝膠與泡沫金屬。
透過這件作品，學生們不僅學習了分形幾何的概念，也體驗了數學藝術如何能夠將抽象概念轉化為具象化模型。
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