這些串珠模型由國立臺灣大學的學生 Zhen-Ting Liu、 I-Heng Dai、 Po-Ju Chen、與助教 Hou-Hsun Ho， 在金必耀教授的《分子美學》課程中所製作期末作品，並展示於 2021 年聯合數學會議（Joint Mathematics Meetings） 的 Bridges 數學藝術畫廊。 作品展示頁面： Bridges Math Art Gallery。
克萊因瓶與富勒烯結構
克萊因瓶（Klein Bottle） 是 1882 年由德國數學家 Felix Klein 提出的拓撲曲面，它是一種不可定向曲面（non-orientable surface），即沒有區分「內部」與「外部」的概念。克萊因瓶的基本特性包括：
- 歐拉示性數（Euler characteristic）為 0，與環面（Torus）相同。
- 不同於莫比烏斯帶（Möbius strip），它是無邊界的閉合曲面。
- 在三維空間中無法真正實現，需穿過自身才能封閉。
這些特性使克萊因瓶成為拓撲學與數學藝術的經典研究對象。在材料科學中，一些特殊的富勒烯結構（Fullerene Structures），如碳納米管（Carbon Nanotubes），可能具有類似克萊因瓶的拓撲特性。
本作品運用串珠技術來構造克萊因瓶與富勒烯結構，使抽象的數學概念變得可視化與可觸摸。
作品一：單一克萊因瓶串珠模型
- 尺寸： 12 x 7 x 5 公分
- 材料： 6 毫米塑膠珠
- 製作年份： 2020 年
作品介紹
這個串珠模型展現了一個單獨的克萊因瓶結構，學生們使用串珠技術將其轉化為三維可視化模型。 製作過程中，克萊因瓶被分解為三個部分，並利用交疊與連接技術來組裝，使其保持正確的拓撲結構。
這種設計讓觀者能夠以直覺的方式理解克萊因瓶的數學性質，例如：
- 如何從一個開口結構逐步拼接成封閉曲面。
- 如何在三維空間中視覺化一個真正意義上的四維拓撲結構。
這個模型不僅是數學與藝術的結合，也為材料科學與奈米技術提供了一種幾何參考。
作品二：三重克萊因瓶串珠模型
- 尺寸： 具體尺寸未提供
- 材料： 6 毫米塑膠珠
- 製作年份： 2020 年
作品介紹
此作品進一步發展了克萊因瓶的概念，展示了三個相互連結的克萊因瓶組成的結構。這些克萊因瓶的基底彼此相連，形成一個等邊三角形拓撲，與某些碳納米結構類似。
這樣的結構有以下幾個數學特性：
- 每個克萊因瓶仍然保持其不可定向的特性。
- 三個克萊因瓶相互連結，使得拓撲結構更加複雜且穩定。
- 該結構與某些高對稱性的分子幾何類似，例如某些富勒烯變體。
這個作品不僅展示了數學與藝術的結合，也提供了一種新穎的方式來理解分子幾何與拓撲結構的關聯性。
數學與科學應用
這兩個模型的研究對數學、物理與材料科學都有潛在影響：
- 數學上，它們展示了如何將四維拓撲結構轉化為三維可視化模型。
- 物理上，這些結構與量子環境中的拓撲效應有關，例如某些拓撲絕緣體的表面態。
- 材料科學上，克萊因瓶形態可能在奈米材料與碳基結構設計中有應用價值。
透過串珠模型，學生們成功將抽象的拓撲結構轉化為具象化的藝術作品，這樣的學習方式不僅增進對數學的理解，也啟發未來在科學與工程領域的應用可能。
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